本文来自微信公众号： 复旦青年 ，作者：关注科学的，原文标题：《学者访谈 | AI破解数学难题，顶尖数学家怎么想？》
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可以说，数学是一个有机整体吧。有关它的重大问题的解决，会吸引更多人来投身；投身其中的人，又创造更多可能性。人类就是在一个个可能性里面创造奇迹。要是把这些可能性都扼杀掉了，那奇迹可能就被扼杀了。
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复旦青年记者吴浩然主笔
复旦青年记者刘书铭叶静茹蒋奕铭拍摄
复旦青年记者刘书铭剪辑
复旦青年记者余秋瞳编辑
▲点击观看《复旦青年》访谈复旦大学上海数学中心与数学科学学院长聘教授李志远
2026年10月6日，OpenAI一次性公开了722篇由内部模型生成的数学研究手稿，分为372组相关成果，涉及多个数学分支。部分成果尚待进一步验证，此后也有部分手稿被撤回。此前，OpenAI曾于5月宣布用通用推理模型攻克了单位距离问题。
▲OpenAI在社交媒体平台发布相关消息
在OpenAI的帖子下，出现了这样一条高赞回复：“this meme may no longer be funny”，并配图：
如同一颗石子掷入湖面，AI的介入很快在数学界激起涟漪。今年5月，Nature杂志的News Features栏目发表题为“‘It is incredible’:How AI is transforming mathematics”的深度专题报道。一个月后，《莱顿人工智能与数学宣言》发布，呼吁重视AI生成证明的可靠性、研究成果的署名及同行评议等问题。9月，25位菲尔兹奖得主联名发表《人工智能在数学中的严重错位》，指出解决难题并非数学研究的全部目标，对数学概念的理解与洞见同样重要。10月7日，数学家陶哲轩在个人博客转载人类数学协会（AHM）针对OpenAI此次发布的声明，该声明对大规模集中发布研究手稿的方式提出质疑。
漫长的求解过程中，人类发明概念、修正直觉、建立理论，也训练后来者如何思考。如果机器可以迅速抵达终点，那么那些发生在抵达之前的事情，还意味着什么？什么才算数学？人类又究竟希望从数学中得到什么？
《复旦青年》邀请复旦大学上海数学中心、数学科学学院教授李志远，从数学家的具体经验出发，讨论AI进入数学研究之后，数学正发生着怎样的变化，数学家们又如何重新理解自己的工作，以及“数学”本身。
复旦大学上海数学中心与数学科学学院长聘教授，2024年获国家杰出青年科学基金资助
主要从事代数几何研究，特别是在各类模空间的研究中取得突出成果。与合作者发展了朗兰兹纲领在模空间理论中的运用，解决了K3曲面的模空间上的Noether-Lefschetz猜想和正交志村簇上的特殊Hodge猜想等长期未解决的公开问题。
AI，进击的数学巨人？
OpenAI在9月宣称解决纳维-斯托克斯方程在外力条件下的存在性和光滑性证明，10月又一次性发布涵盖多领域的722篇数学论文。作为数学学者，会如何看待AI当下取得的数学进展？
李志远：
我们见证了这个时代对基础数学最大的冲击。
两年前我还觉得AI只能处理高中竞赛题；从去年开始，我就听闻OpenAI能够展现出类似数学洞见的能力，当时感觉AI的发展比我们想象得快。
因为早有预料，面对今年AI的迅猛发展，我基本不再感到惊讶。在数学的研究领域，我看不到AI发展的上限在哪里。
目前来看，现在OpenAI提供的数学证明，有多少通过了验证？
李志远：
在722篇论文发布之初，只有一篇通过人工验证，另外有42%通过了形式化验证。几天后，OpenAI撤回了三篇与霍奇猜想相关的论文。这三篇论文的错误并非OpenAI所声称的那样，只是一个正负号写错了——事实上，存在更多的错误。
AI在这些论文中所采用的一些证明策略超出了我们此前的预期。例如，它引入了镜对称，将代数几何中的问题转换到辛几何领域。然而，辛几何领域中的许多理论和定义仍不严格。此外，论文中使用的数学工具之间，其结合的合理性尚待考察；将工具迁移到不同领域，也需要更加精细的改良。因此，数学界内普遍认为AI对辛几何理论的迁移并非严谨的证明策略。
此外，虽然这次所采用的Lean形式化验证具有可靠性，但许多研究Lean的学者认为，至少要对同一结论采用多种方式进行形式化验证，才能保证结果的准确性。
注：形式化验证，是将数学命题和证明过程转换为计算机能够理解的严格逻辑语言，再由计算机检查推理是否成立。Lean则是一种用于完成这项工作的数学证明软件。与依赖数学家人工阅读、判断的传统证明方式不同，Lean能够按照严格的逻辑规则检查证明过程，发现其中缺乏依据的推理步骤。
根据您的观察，AI擅于解决哪一类数学问题？
李志远：
我自己的经验是AI对计算类问题的解决很擅长。因为这类问题容易检验，只要数据量足够大，它都做得较好。相较之下，在代数几何领域，部分问题尚且无法被AI解答，一是由于对应方向的知识存量过少，难以提供足量数据训练AI，让它产生对具体问题的深入理解；二是由于问题所涉及的数学概念本身其实不太成熟，致使解题难度提升。
数学还是“人的数学”吗？
如果AI能够发现数学真理，人类对于相关成果的理解和验证，还有意义吗？
李志远：
数学是探索真理的科学。数学真理在被我们发现并转译如为人类可理解的知识之前，就已经存在。如果不进行转译，即使它们被AI发现，对人类而言也仍然是未知的存在。只有将其转换为人类能够理解的科学语言，知识才得以传播。
数学的发展不仅依靠解决已有问题，也依靠创造新的概念和理论框架。您认为，未来AI是否也有可能创造新的数学语言，从而开辟新的研究领域、拓展人类对数学的理解？
李志远：
数学是人类用自身所能理解的语言，对宇宙本质的一种临摹。这种临摹可能并不准确。AI在这方面或许比我们更强，但就其本质而言仍是临摹。
对于将数学作为毕生追求的人而言，我们当然希望AI能够创造新的数学语言，因为这意味着开辟新的研究领域成为可能。如果AI能够做到这一点，它就不仅是协助人类进行数学研究的工具，更是拓展学术边界、开启新的认知维度的开拓者。
然而，AI的临摹若不能转化为人类能够理解的语言，这种临摹对人类而言就没有意义。如果AI创造了新的语言体系，人类却受自身认知能力的限制，无法理解新体系中的理论，更无从验证其理论成果的正确性。甚至，即使人类发展出新的数学理论，我们也无法排除一种可能性：AI早已得出相关结论，只是它的表达方式无人能够理解。如果走到这一步，人类不得不面对一个悲哀又无解的结局：数学仍在发展，人类却已经无法跟上AI的步伐。
就我个人而言，即使人类未来不再主导数学研究，只要我们能够转译并理解AI的研究，我也可以接受。因为作为自然科学家，我们仍然能够通过AI，窥见宇宙中尚未被认识的法则。
为什么数学家愿意用数十年去研究某些难题？对这些问题的探索对数学发展意味着什么？
李志远：
在我看来，这些数学问题可以视作夜航中的灯塔。大家沿着灯塔指引的方向航行，而每一次航行又会点亮新的灯塔。在这个过程中，相关理论的边界不断被拓宽，数学本身也被重新定义。
可以说，数学是一个有机整体吧。有关它的重大问题的解决，会吸引更多人来投身；投身其中的人，又创造更多可能性。人类就是在一个个可能性里面创造奇迹。要是把这些可能性都扼杀掉了，那奇迹可能就被扼杀了。
数学不存在了吗？
面对网络上“数学不存在了”等论调，很多数学专业的同学担忧自己会被AI取代，您怎么看待这种焦虑情绪？
李志远：
我并不认为数学不存在了。这种担忧我觉得有一定道理，AI带来的不确定性冲击了每个行业。我非常支持学生去各个赛道寻找机会，但是首先要想清楚，哪个赛道是有确定性的？放到5年的尺度，没有一个行业敢说自己完全不会变。
如果说以前的数学没了，我是同意的。但我并不认为数学会不存在。
AI的发展对数学工作者的学术能力提出了更高要求。就像金庸的武侠小说里描写的，有了九阳神功，学什么武功都快。作为数学家，有了AI也应当能更快地学习各种知识。所以，或许不必再局限于“一个成功的数学工作者只能专注一个领域”这种旧观念。现在我们应该具备从事多个领域研究的能力，随时做好跨领域研究的准备。
在AI时代，您认为想要投身数学研究的学生们应该如何培养自己的能力？
李志远：
我希望大家对问题的理解力不要退化，不是什么事情都交给AI就可以了。当然也不是说AI就是敌人、洪水猛兽。这肯定不对，因为我们人类已经回不去了，AI就是会进入我们的生活。但怎么使用还存在一些可以讨论的空间。
我觉得更大的可能是分阶段地使用AI，比如说，在正式进入研究工作者阶段之前，先通过本科、研究生阶段的数学训练打好基础。这方面训练做好，之后正常使用AI没问题。就像游戏中未成年人有防沉迷系统一样，不同年龄阶段应该有不同的限制，这是一种比较科学的方式。
我现在也要求我自己和学生，用AI时尽量使用聊天模式。很多人用AI就是在无脑抽卡，把问题扔给它，抽出来一篇文章，就完成了。那我极力反对。可以先说一下自己的思路，让AI评估其方向性，有了反馈之后你也会思考得更加充分。
学生在考虑研究方向时，是否应该先评估AI在该领域的竞争力再做选择？
李志远：
关键在于，没有人能够保证当下选择的研究领域在未来不会被AI取代。我认为，不应先去担心研究方向会不会被取代，而应着力提升自己的能力。因为现在所谓的“取代”只是有些基本问题被解决而已，不是根本性的——学科就没了。即使某个问题被AI解决了，仍需要有数学研究者能看懂并解释AI的解决方法。这也是数学能力的体现。
如果评价体系能跟上这波AI浪潮，更关注学生的数学能力而不是有没有解决某个问题，那就不用担心。我们要做的，是让评价体系与个人能力挂钩，而不是与具体的研究问题绑定。
*文中观点基于研究者在个人研究与教学经历中的观察与思考，欢迎读者朋友们继续讨论